海から一番遠い県 - げっかんにっき

長野県内には、日本で一番海から遠い地点があるそうです。
それがここ。群馬県との県境付近、ほんのちょっと長野県に入った場所ですね。

この地点を求めるには、日本地図の海岸線に内接する円をひたすら描いて、
その半径が最大になる中心点を求めればいいことになります。
この地点は、平成8年に国土地理院の関氏らにより苦労の末に求められました。

さて、日本で一番海から遠い地点が長野県にあることはわかりました。
じゃあ、もう少しダイナミックにいきましょう。
日本で一番海から遠い県はどこでしょう？

求め方1

該当する都道府県境上の全ての点において海岸線からの距離を計測し、その最小値を海からの距離と定義する。

求め方2

該当する都道府県内の全ての点において海岸線からの距離を計測し、各々の点の周辺微少面積と距離の積の総和について
微少面積を0に近づけたときの極限をその都道府県の面積で除した値を海からの距離と定義する。

1は簡単ですね。意味もわかりやすいです。ただし求めるのはめんどくさそうですが。
一方で2はそれをはるかに超える面倒なことをしています。

$L = \lim_{ {\mathrm d}x, {\mathrm d}y \to 0} \sum_{(x,y)} L_{(x,y)} {\mathrm d}x{\mathrm d}y / S$

ただし、 $L$ は求めたい海からの距離、 $L_{(x,y)}$ は特定の座標 $(x,y)$ と海の距離、 $S$ はその都道府県の面積です。
$(x,y)$ はその県内の点（座標）を表します。
要するに、ある都道府県内にあるすべての点において海からの距離を測り、
県内の全ての点について微少面積と海からの距離の積の積分を取ろうとしているんですね。
1の方法だと、海に少しでも接している都道府県はすべて海からの距離が0になってしまいますが、
2の方法だと海あり県の間でも序列が生まれます。
すなわち、海からの距離が遠い地域を多く持っている都道府県ほど有利になってきます。

さて、どういう結果になるでしょうかね？誰かやってください。僕はやです。